全国2013年1月高等教育自学考试

　　高等数学(一)试题

　　课程代码：00020

　　请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

　　选择题部分

　　注意事项：

　　1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

　　2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

　　一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题

　　纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

　　1.设函数 ，贝f(x)=

　　A. x(x+1) B.x(x-1)

　　C. (x+1) (x-2) D.(x-1) (x+2)

　　2.若x 0时函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则 =

　　A.0 B.

　　C.1 D.∞

　　3.设函数 ，则高阶导数 =

　　A.12! B.11!

　　C.10! D.0

　　4.曲线 A.仅有铅直渐近线 B.仅有水平渐近线

　　C.既有水平渐近线又有铅直渐近线 D.无渐近线

　　5.设函数f(x)连续， ,则 =

　　A. x f (x) B.a f(x)

　　C.-x f(x) D.-a f (x)

　　非选择题部分

　　注意事项：

　　用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

　　6.设函数 ，则f(x)的定义域为__________.

　　7.极限 =_________.

　　8.某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为__________.

　　9.函数 在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的中值 =__________.

　　10.函数 在区间[-1,1]上的最小值为__________.

　　11.极限 __________.

　　12.定积分 __________.

　　13.微分方程 的通解为__________.

　　14.若 ，则f(x)=__________.

　　15.设函数z= ，则 =__________.

　　三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

　　16.讨论函数 在x=0处的连续性.

　　17.设函数 ，求d y.

　　18.求不定积分 .

　　19.设函数 ，计算定积分 .

　　20.计算二重积分 ，其中区域D由曲线 及直线x=2围成.

　　四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

　　21.设函数 .

　　22.求曲线 的凹凸区间及拐点.

　　23.计算定积分 .

　　五、应用题(本题9分)

　　24.设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x(千吨)，第二种为y(千吨)，其电能消耗量N(万度)与两种原料使用量的关系为

　　问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗.

　　六、证明题(本题5分)

　　25.证明当x>0时，